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Autor: Paet martes, 5 de agosto de 2014




Buenas a todos, como muchos habréis leído, la mayoría de mis entradas versan sobre números, probabilidades y otros seres mitológicos. Lo más curioso del tema de las probabilidades es que todo no es relativo, por mucho que calcules el azar siempre manda, tener una probabilidad muy alta jamás asegurará nada porque seamos claros el dado hace y hará siempre lo que quiera.

No obstante con la probabilidad de nuestro lado podemos garantizar que si la guerra es suficientemente larga acabaremos ganándola incluso si perdemos una pequeña batalla, de ahí que siempre es bueno por lo menos tener siempre claro cuando es probable acertar o fallar. Todo esto muy bonito pero hay detalles que son tanto o más peligrosos que p.e. no calcular bien y son no saber prestar atención a las reglas o al entorno en el que estamos y saber usar esos cálculos en tu beneficio, para ilustrarlo pondré un simple ejemplo:

Imaginad que vais a un casino y decidís jugar a la ruleta, como sabes que podéis apostar a rojo o negro (que es casi un 50% cada uno) y duplicar lo apostado decidís utilizar el siguiente sistema para haceros millonarios:
Apostamos a rojo o negro, si fallamos en la siguiente apostamos el doble y así recuperamos lo invertido e incluso ganamos algo más, si en la siguiente falla seguimos con nuestra progresión de apostar el doble puesto que algún día saldrá el otro y ganaremos dinero, ¿verdad?. Supongo que por saber que los casinos siguen en pie esta estrategia tan sencilla no es tan infalible, pues es porque al idear este sistema sólo hemos calculado que sacar rojo o negro es casi el 50% y no hemos pensado en dos detalles importantes:

  • Puede que la banca tenga límite superior de apuestas y por lo tanto no podrías utilizar este sistema
  • Y más importante: no tenemos dinero infinito, si lo tuviésemos puede que con suerte ganásemos dinero pero llegará un momento en que no tendremos dinero para doblar, ¿Qué hacemos en ese caso?, pues llorar y que nos partan las piernas en el casino (o eso entendí de la peli de Scorsesse)


La cuestión como se ve es que por mucho que saquemos calculadora todo lo que hagamos tiene que estar en perspectiva y valorar no solo esas probabilidades sino dónde y cómo estamos jugando así como lo que lo rodea. Como final de entrada os pondré un pequeño problema y si queréis debatimos en las respuestas cual es la solución:

Imaginad que estáis en un programa en el que debéis seleccionar una caja de 20 posibles, en sólo una de las 20 cajas hay un premio estando las demás vacías, pues bien, seleccionáis una y van abriendo las demás hasta llegar a tener solo dos cerradas (la que has elegido al principio y otra), todas las abiertas hasta el momento no tienen premio y como final el presentador te dá la opción de cambiar de caja, ¿Creéis que es mejor quedarse con la que elegiste, cambiar o da exactamente igual?

4 comentarios... ¡participa!

  1. Posibles spoilers sobre la respuesta

    Llevo un tiempo trabado con ese enigma, y este post que he visto a través de Red de rol me sirve para ver si un informático con conocimientos de matemáticas puede aclarármelo.
    La teoría dice que la mejor opción es cambiar de caja, porque antes de empezar la probabilidad de que tú tengas el premio es de 1 a 20 y que estuviera en las demás cajas de 19 a 20, y aunque se hayan revelado 18 de las 19, se tiene en cuenta que el presentador deja la caja con premio para el final, por lo tanto sigue habiendo 19 de 20 si cambias de caja y 1 de 20 si no cambias. Por otro lado, si consideramos solo el evento final y no el recorrido, las posibilidades de que el premio esté en cada caja es simplemente el 50%.

    Eso me lleva a la probabilidad conjunta: cuando en una tirada de un dado de 20 caras han salido 3 veces seguidos un 20, ¿hay menos posibilidades de que pueda surgir de nuevo otro 20? En teoría no, sigue siendo 1 entre 20. Pero aquí también quiero aplicar la probabilidad conjunta como en el concurso de las cajas (y dónde la gente me dice que hago mal): si de forma normal de cada 60 lanzamiento habrá 3 resultados de cada número, ¿no debería pensar que para no considerar el dado trucado existen más posibilidades de que surja un número diferente al 20 para que se empiece a igualar la serie de 60 lanzamientos? Suponiendo que una tirada de dado es totalmente azar y no interviene la física, cosa que realmente ocurre, nada impide que vuelva a salir un 20, pero ya estaríamos hablando de los 4 20s que deberían salir en 80 tiradas, ¿volvería a haber 1 de 20 sin pensar en trucaje con una quinta tirada?

    En fin, este es el rollo que he soltado, Paet: conviene cambiar de caja y no existen los dados cargados, si te han salido 3 veces 20 cambia de dado.

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    1. Gracias por comentar Otakulogan,el truco del problema está en el planteamiento, cuando escoges una caja (p.e. entre 20 posibles) se abren 18 SABIENDO que NO tienen el premio, ahí es donde está la confusión con el problema.

      cuando llega el final y quedan solo dos cajas, lo que puede pasar es lo siguiente:

      A) tu escogiste correctamente la caja al inicio del programa (1 caja entre 20): gana tu caja
      B) fallaste tu elección: gana cambiar de caja

      Si te fijas esas 18 cajas abiertas no se abren por azar se sabe que están vacias con lo que no es como tirar 10 veces una moneda y que salgan 9, en este caso no se tira moneda ni se deja al azar se abren porque se sabe que NO tienen el premio con lo que lo correcto siempre es cambiar de caja dado que SOLO ganas si la caja que has elegido en un principio es la correcta dado que escojas la que escojas destaparán otras 18, da igual cual elijas siempre destaparan 18 y la correcta la dejarán.


      no se si he conseguido hacerme entender en el matiz del problema, no son tiradas de azar ese abrir la caja y ahí es donde está el asunto.

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    2. Sí, la base está ahí. Pero... El problema para mí sigue siendo que viéndolo desde la óptica de la última opción, la cosa está en 50-50. Cuando tiramos un dado no contamos los resultados anteriores porque consideramos la estadística pura de un solo lanzamiento.

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    3. Es que la ultima opción es una ilusión, la cuestión es en cual confias en la que has escogido o en CUALQUIERA de las demás dado que escojas la que escojas otras 18 se abrirán, no son cajas abiertas al azar, abrirá otras 18 porque sabe que en esas 18 NO está el premio, no es cuestión de lo que queda al final sino de como llegamos a él, no son tiradas de dados al azar las otras 18 podría dejarlas perfectamente cerradas dado que solo deja sin abrir o la premiada (si no es la tuya o la tuya), el problema es el mismo si te dicen: "has escogido una, pues bien te la permito cambiar por esta otra SABIENDO que está en la tuya o está en esta"

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